Inflációs célkövetés — az új-keynesi 3 egyenletes modell

A modern jegybanki gyakorlat leírására az új-keynesi 3 egyenletes modell szolgál: egy keresleti (IS) egyenlet, egy Phillips-görbe és egy monetáris politikai szabály. A három egyenlet együttes megoldása adja a kibocsátási rést, az inflációt és a jegybanki alapkamatot.

A három egyenlet

1. IS-görbe (kereslet)

y = −α·(i − π^e − rⁿ) + e_IS

2. Phillips-görbe (kínálat)

π = β·π^e + κ·y + e_PC

3. Taylor-szabály (jegybank)

i = rⁿ + π + g_n·(π − π*) + g_y·y

A megoldás zárt alakban

P₀ = β·π* + e_PC I₀ = rⁿ + π* + g_n(P₀ − π*) I_y = g_nκ + g_y

Y₀ = απ* + αrⁿ + e_IS y = (Y₀ − αI₀) / (1 + αI_y)

π = P₀ + κy i = I₀ + I_yy

y = kibocsátási rés · rⁿ = természetes reálkamat · π* = inflációs cél · α = IS kamatérzékenység · κ = Phillips-meredekség · g_n, g_y = a jegybank reakciója az inflációra és a résre · e_IS, e_PC = keresleti és kínálati sokk

A Taylor-elv. A modell csak akkor stabil, ha g_n > 1, vagyis a jegybank az infláció egy százalékpontos emelkedésére több mint egy százalékponttal emeli a nominális kamatot. Csak így nő a reálkamat, ami valóban vissza tudja fogni a keresletet.

1. kidolgozott példa — sokk nélküli alapeset

Feladat. A természetes reálkamat 2%, az inflációs cél 2%, α = 1, κ = 0,5, g_n = 1,5, g_y = 0,25, β = 1. Sokkok nincsenek. Mekkora a kibocsátási rés, az infláció és a jegybanki kamat?

A segédtagok.
P₀ = 1·2 + 0 = 2 | I₀ = 2 + 2 + 1,5·(2 − 2) = 4 | I_y = 1,5·0,5 + 0,25 = 1

Y₀ = 1·2 + 1·2 + 0 = 4 | nevező = 1 + 1·1 = 2
A kibocsátási rés.
y = (4 − 1·4)/2 = 0/2 = 0
Az infláció és a kamat.
π = 2 + 0,5·0 = 2% | i = 4 + 1·0 = 4%

y = 0 · π = 2% (a célon) · i = 4%

Sokkok nélkül a gazdaság a célon van: a rés nulla, az infláció megegyezik a céllal, a nominális kamat pedig a természetes reálkamat és a cél összege (2 + 2 = 4%). Ez a modell nyugalmi állapota.

2. kidolgozott példa — keresleti sokk

Feladat. Ugyanez a gazdaság, de pozitív keresleti sokk éri: e_IS = 2. Hogyan reagál a jegybank?

Csak az Y₀ változik.
Y₀ = 2 + 2 + 2 = 6 (P₀, I₀, I_y változatlan)
Az új kibocsátási rés.
y = (6 − 4)/2 = +1
Infláció és kamat.
π = 2 + 0,5·1 = 2,5% | i = 4 + 1·1 = 5%

y = +1 · π = 2,5% · i = 5%

A jegybank részlegesen ellensúlyoz. A kamat 4%-ról 5%-ra emelkedik, ami visszafogja a keresletet, de nem szünteti meg teljesen a rést. Az infláció 0,5 százalékponttal a cél fölé kerül — a jegybank tudatosan vállalja ezt, mert a teljes semlegesítés túl nagy kamatemelést igényelne.

Gyakori hibák a feladatmegoldásban

1. A nominális és a reálkamat összekeverése az IS-ben. Az IS-görbe a reálkamattól függ: (i − π^e). A Taylor-szabály viszont a nominális kamatot adja meg.

2. A Taylor-elv figyelmen kívül hagyása. Ha g_n ≤ 1, a modell instabil: az infláció emelkedésére a reálkamat csökkenne, ami tovább élénkítené a keresletet.

3. Az egyenletek egyenkénti megoldása. A három egyenlet szimultán rendszert alkot — y, π és i egyszerre határozódik meg. Ezért kell a zárt alakú megoldás vagy a behelyettesítés.

4. A kibocsátási rés mértékegysége. Az y itt a potenciálistól való százalékos eltérés, nem abszolút összeg. y = 1 azt jelenti, hogy a kibocsátás 1%-kal meghaladja a potenciálisat.

Számold ki a saját adataiddal — a kalkulátor kiírja a teljes levezetést és megrajzolja az ábrát.

Inflációs célkövetés kalkulátor megnyitása →

Gyakori kérdések

Mi a Taylor-szabály?

A Taylor-szabály azt írja le, hogyan állítja a jegybank az alapkamatot: i = rⁿ + π + gₙ(π − π*) + gᵧy. A kamat annál magasabb, minél inkább meghaladja az infláció a célt, és minél nagyobb a pozitív kibocsátási rés.

Mit jelent a Taylor-elv?

Azt, hogy a jegybanknak az infláció egy százalékpontos emelkedésére egynél nagyobb mértékben kell emelnie a nominális kamatot (gₙ > 1). Csak így nő a reálkamat, ami valóban vissza tudja fogni a keresletet. Enélkül a modell instabil.

Miért nem semlegesíti a jegybank teljesen a sokkot?

Mert a teljes semlegesítés túlzottan nagy kamatingadozást és kibocsátás-áldozatot igényelne. A Taylor-szabály egy optimális kompromisszum: részben az inflációt, részben a kibocsátási rést stabilizálja, a gₙ és gᵧ súlyok arányában.

Mi a természetes reálkamat?

Az a reálkamatláb, amely mellett a gazdaság a potenciális kibocsátásán van, és az infláció stabil. A modellben rⁿ jelöli; ha a tényleges reálkamat ennél magasabb, a kereslet visszaesik, ha alacsonyabb, élénkül.

Kapcsolódó modellek

KonjunktúraciklusokUgyanez a motor, sokkokra fókuszálva Phillips-görbeAz egyszerű kínálati oldal IS-LM modellA hagyományos keretrendszer Mennyiségi pénzelméletPénz és infláció Összes modellVissza a szuperkalkulátorhoz