IS-LM modell — feladat megoldása lépésről lépésre
Az IS-LM modell az árupiac és a pénzpiac együttes egyensúlyát írja le. Az IS görbe azokat az (Y, i) pontokat köti össze, ahol az árupiac egyensúlyban van, az LM görbe pedig azokat, ahol a pénzpiac. A két görbe metszéspontja adja az egyensúlyi jövedelmet és kamatlábat.
A modell egyenletei
1. kidolgozott példa — az egyensúly meghatározása
Feladat. Egy zárt gazdaságban az autonóm fogyasztás 100, a fogyasztási határhajlandóság 0,8, az adó 250, az autonóm beruházás 200, a beruházás kamatérzékenysége 40, a kormányzati vásárlások 300. A reálpénzkínálat 400, a pénzkereslet jövedelemérzékenysége 0,5, kamatérzékenysége 20. Mekkora az egyensúlyi jövedelem és kamatláb?
| Paraméter | Jel | Érték |
|---|---|---|
| Autonóm fogyasztás | C₀ | 100 |
| Fogyasztási határhajlandóság | c | 0,8 |
| Adó | T | 250 |
| Autonóm beruházás | I₀ | 200 |
| Beruházás kamatérzékenysége | a | 40 |
| Kormányzati vásárlások | G | 300 |
| Reálpénzkínálat | M/P | 400 |
| Pénzkereslet jövedelemérzékenysége | m | 0,5 |
| Pénzkereslet kamatérzékenysége | k | 20 |
Megoldás
- Az autonóm kereslet kiszámítása.
A₀ = C₀ − c·T + I₀ + G = 100 − 0,8·250 + 200 + 300 = 100 − 200 + 500 = 400
- Az IS görbe egyenletének felírása.
Y = (A₀ − a·i)/(1 − c) = (400 − 40i)/0,2 = 2000 − 200i
- Az LM görbe egyenletének felírása.
400 = 0,5Y − 20i → 20i = 0,5Y − 400 → i = 0,025Y − 20
- Az LM behelyettesítése az IS-be.
Y = 2000 − 200·(0,025Y − 20) = 2000 − 5Y + 4000 = 6000 − 5Y6Y = 6000 → Y* = 1000
- Az egyensúlyi kamatláb visszahelyettesítéssel.
i* = 0,025·1000 − 20 = 25 − 20 = 5%
Ellenőrzés zárt képlettel: Y* = (k·A₀ + a·M/P)/(a·m + k·(1−c)) = (20·400 + 40·400)/(40·0,5 + 20·0,2) = 24 000/24 = 1000 ✓
2. kidolgozott példa — fiskális expanzió és a kiszorítási hatás
Feladat. Az előző gazdaságban a kormányzati vásárlások 300-ról 420-ra nőnek (ΔG = +120). Hogyan változik az egyensúlyi jövedelem és kamatláb?
- Az új autonóm kereslet.
A₀′ = 100 − 200 + 200 + 420 = 520
- Az új IS görbe (az LM változatlan).
Y = (520 − 40i)/0,2 = 2600 − 200i
- Az új egyensúly.
Y = 2600 − 200·(0,025Y − 20) = 2600 − 5Y + 4000 = 6600 − 5Y6Y = 6600 → Y* = 1100, i* = 0,025·1100 − 20 = 7,5%
3. kidolgozott példa — monetáris expanzió
Feladat. Induljunk ismét az 1. példa adataiból, de most a jegybank növeli a reálpénzkínálatot 400-ról 520-ra (G marad 300). Mi történik?
- Az IS változatlan, az LM tolódik el.
IS: Y = 2000 − 200i LM: 520 = 0,5Y − 20i → i = 0,025Y − 26
- Az új egyensúly.
Y = 2000 − 200·(0,025Y − 26) = 2000 − 5Y + 5200 = 7200 − 5Y6Y = 7200 → Y* = 1200, i* = 0,025·1200 − 26 = 4%
A monetáris expanzió csökkenti a kamatlábat, ami élénkíti a beruházásokat — ellentétben a fiskális expanzióval, amely felhajtja a kamatot. Ez a két politika legfontosabb különbsége az IS-LM keretben.
Gyakori hibák a feladatmegoldásban
1. A rendelkezésre álló jövedelem elfelejtése. A fogyasztási függvényben C = C₀ + c·(Y − T) szerepel, nem C = C₀ + c·Y. Az adó levonása nélkül rossz lesz az A₀, és így minden további eredmény is.
2. A kamatérzékenység előjele. A beruházási függvény I = I₀ − a·i, tehát a kamat csökkenti a beruházást. Ha pluszjellel írod fel, pozitív meredekségű IS görbét kapsz.
3. A kamatláb mértékegysége. Ha a feladat 5%-ot ír, a legtöbb tankönyvi jelölésben i = 5 (százalékpontban) szerepel, nem 0,05. Nézd meg, hogy az adott feladatsor melyiket használja, és maradj végig következetes.
4. A multiplikátor önmagában való használata. Az IS-LM modellben a jövedelem változása nem egyszerűen ΔG/(1−c), mert a kamatláb is elmozdul. Mindig oldd meg a két egyenletet együtt.
5. Az LM görbe rossz rendezése. Az M/P = m·Y − k·i egyenletből i-re rendezve i = (m·Y − M/P)/k adódik. Gyakori hiba a k-val való osztás elhagyása.
Számold ki a saját adataiddal — a kalkulátor kiírja a teljes levezetést és megrajzolja az ábrát.
IS-LM kalkulátor megnyitása →Gyakori kérdések
Mit mutat az IS és mit az LM görbe?
Az IS görbe azokat a jövedelem–kamatláb kombinációkat köti össze, amelyek mellett az árupiac egyensúlyban van, vagyis a tervezett kiadás megegyezik a kibocsátással. Az LM görbe azokat, amelyek mellett a pénzpiac van egyensúlyban, tehát a pénzkereslet megegyezik a pénzkínálattal. A két görbe metszéspontjában mindkét piac egyszerre van egyensúlyban.
Miért negatív meredekségű az IS görbe?
Mert a magasabb kamatláb drágítja a hitelt, ezért csökkenti a beruházásokat (I = I₀ − a·i). A kisebb beruházás a multiplikátoron keresztül kisebb egyensúlyi jövedelmet eredményez, tehát magasabb kamathoz alacsonyabb jövedelem tartozik.
Mi a kiszorítási hatás?
Az állami kiadások növelése emeli a jövedelmet, ez növeli a pénzkeresletet, ami felhajtja a kamatlábat. A magasabb kamat visszafogja a magánberuházásokat, így az állami kiadás részben kiszorítja a magánberuházást. Emiatt az IS-LM modellben a fiskális expanzió hatása kisebb, mint amit az egyszerű keynesi multiplikátor mutatna.
Hogyan számolom ki az egyensúlyi jövedelmet gyorsan?
A zárt képlettel: Y* = (k·A₀ + a·M/P) / (a·m + k·(1 − c)), ahol A₀ = C₀ − c·T + I₀ + G. A kamatlábat ezután i = (m·Y* − M/P)/k adja. Dolgozatban azonban általában elvárják a két egyenlet felírását és a behelyettesítést is, ezért érdemes a hosszabb utat is tudni.
Mi történik monetáris expanzió esetén?
A pénzkínálat növelése jobbra tolja az LM görbét: az egyensúlyi jövedelem nő, a kamatláb pedig csökken. Ez ellentétes a fiskális expanzióval, amely szintén növeli a jövedelmet, de emeli a kamatlábat.